• Объясните смысл названия произведения
• Почему поэма называется Мцыри

Слово "мцыри" имеет грузинское происхождение. Оно многозначно: кроме прямого значения "послушник, неслужащий монах" есть еще одно - чужеземец, одиночка. И вот как раз второе наиболее точно характеризует героя поэмы Лермонтова с внутренней, душевной стороны. Юноша, насильно привезенный в чужую страну, оторванный от родных корней, от семьи и родины, останется таким вот "мцыри" - пришельцем, одиночкой - надолго, пока не пустит корни в новой стране. Но у Лермонтова юноша обладает неукротимой жаждой воли и так сильно привязан к своей далекой родине (пусть даже там его никто не ждет), что избавить его от статуса "мцыри" может только смерть.
                                                                              

Биография самого Мцыри отличается краткостью, сентиментальностью. Мальчик шести лет попадает в плен. Его увозят из родных мест, но по дороге он заболевает. Генерал сдает его в монастырь на попечение монахов.
Монахи выхаживают его. Так мальчик остается жить в этой аскетической и религиозной обители. На момент повествования Мцыри предстает перед нами уже взрослым, сильным. С молоком матери он впитал вольный дух. Его тяготит жизнь в монастыре, он хочет вырваться на свободу. Но куда ему бежать? Фактически он сирота. Родные его не помнят, да и представления его о свободе весьма неоднозначны. Свобода для Мцыри - это все то, что находится вне стен монастыря. Но, оказавшись на три дня на лоне природы, Мцыри снова возвращается в монастырь, т.к привык к своим оковам. Он даже готовился принять монашеский обет. Но пока он лишь мцыри - послушник. 

Можно было бы подумать, что Мцыри - это имя собственное. Но это не так. Лермонтов написал свою поэму в традициях романтизма, поэтому и героя своего называет романтически: отшельник, послушник, чужак, пришелец. Так на грузинском наречии можно понимать слово "мцыри". Этим он подчеркивает чуждость мира, что окружает юношу Мцыри, послушника в православном горном монастыре, готовящегося принять постриг.
И только с природой юноша по-свойски. Он приветствует грозу как родную сестру.
Мцыри - это пришлый человек, чужак в этом мире.

"Мцыри" - известная романтическая поэма Михаила Юрьевича Лермонтова, написанная поэтом в период пребывания его на Кавказе в 1838-39 годах. Поэма является образцом русской классической романтической поэзии.
Для лучшего  понимания названия произведения необходимо разобраться в значении слова "Мцыри", а также ознакомиться с сюжетом поэмы.
В переводе с грузинского "мцыри" означает "чужеземец, чужак" или 2-е значение "послушник". Именно так и можно назвать главного героя  - молодого горского мальчика. Он был послушник монастыря, плененный и из-за болезни случайно попавший на попечение монаха. Мальчик всегда среди окружающих чувствовал себя чужим и одиноким, поэтому он в конце концов решился на побег.
Поэтому в честь главного героя и названа поэма.