Как пишется: "повторяю" или "повторяюсь"?
Как сказать: "повторить" или "повториться"?

В вопросе рассматриваются глаголы "повторить" и "повториться", которые несколько разнятся в значениях.
Повторю.
Это форма от "повторить (повторять)". Когда говорят "я повторяю" или "я повторю", то далее можно ждать практически любой контекст, поскольку повторить можно и фразу, и движение, и очень много других действий. Например: я повторю упражнение, я повторяю кувырок, я повторю этот звук.
Повторюсь.
Применение глагола "повториться (повторяться)" в первом лице более узко. Его, как правило, используют, когда рассказывают о повторении слов (мыслей). Например: "Повторюсь. Я считаю, что...", "Я уже говорила, но повторюсь".
Неверные примеры:
"Я повторюсь и снова поеду на юг", "Я уже была в этом магазине, но поскольку мы сейчас рядом с ним, я повторюсь".