Как пишется: растоптанный или растоптаный?
С одной Н или с двумя НН?
РастоптаНый или растоптаННый?
Как объяснить правописание?

Определим, с какой орфограммой мы имеем дело.
Нам нужно узнать, в какой морфеме она находится. Разберём слово из вопроса по составу: рас-топт-а-н(н)-ый - приставка-корень-суффикс-суффикс-окончание.
Значит, выбор между н и нн стоит в суффиксе.
Далее нам нужно определить, какой частью речи является данное слово. Оно отвечает на вопрос какой?, при этом называя признак предмета по действию. Следовательно, является причастием.
Страдательные причастия прошедшего времени образуются от основы начальной формы глаголов при помощи суффиксов -т-, -нн- и -енн-. Наше причастие образовано от основы растопта- с помощью аффикса -нн-. Поэтому писать его следует с двумя буквами н.
Выброси уже этот непарный растоптанных ботинок!