Как это решить Родственные ли слова гиппопотам и Месопотамия? Какова их этимология?.

Родственного в них только 2я часть - "потос", по-гречески "река", отсюда и родственное слово "поток".
Месопотамия - означает "междуречье". "Месо" - это чуть искаженное "мезо", означающее "средний", "срединный", как, например, в словах "мезозой", "интермеЦЦо" (это тоже "мезо").
Теперь о гиппопотамах. Происхождение первой части - греческое слово ""иппо", что означает "конь". Сравните "ипподром", "иппотерапия". Г впереди -просто для благозвучия, традиционное произношение.
Так что гиппопотам - это в переводе "речной конь".