Как решить Зачем в обиходе такое странное слово «подкасты»?.

За тем же что и остальные странные (иностранные) слова - "ксерокс", "памперс", "фломастер", "унитаз" и прочая, и прочая, и прочая.
Для обозначения товара или услуги. Произошло от "кастов" для "айподов". Пиндосы сократили до "подкастов", потом эти тематические вещания стало возможно слушать и на других, отличных от Эппл, устройствах, а название осталось.