Как решить Отнюдь не известный писатель - почему не с прилагательным раздельно?.

Частица «не» может писаться с прилагательными слитно и раздельно. Слитное написание в том случае, если слово без «не» не употребляется: невзрачный, ненасытный, неприязненный.
Если есть сопоставление: дом не большой, но уютный, парень не высокий, но красивый.
Если есть пояснительные слова наречия меры и степени, отрицательные местоимения: отчасти, вполне, отнюдь, ничуть, нисколько.
В приведённом примере есть пояснительное слово «отнюдь», поэтому правильное написание прилагательного с «не» раздельное.
Я прочитал очень интересную книгу о войне отнюдь не известного писателя, но книга очень увлекательная и интересная. 
                                                                              

В приведенном высказывании частица  "не" употреблена вместе с наречием "отнюдь".
Это уже не приставка, с помощью которой образуется новое слово, а этой частицей выражается отрицание.
Добавление слова "отнюдь" только усиливает отрицание в выражении, поэтому прилагательное пишется раздельно с "не". Вместо "отнюдь" можно употребить и слова "совсем", "вовсе", "никоим образом" и т.п.
Конструкции этих слов с частицей "не"  усиливают отрицание, и в их составе  отрицание "не" пишется раздельно с последующим словом (прилагательным, существительным).
Отнюдь не известный писатель увлекательно рассказывал о своей первой книге.

Такое написание позволительно.
Есть такое правило, пусть даже не основное.
Если между "не" и словом можно вставить еще одно слово, то можно писать раздельно.
А в некоторых случаях и необходимо.
Пример.
Не (очень) известный писатель.
Второе - слово "отнюдь".
Оно определяет отношение
Известный?
Отнюдь. Не известный.
А еще можно учебник посмотреть