Как правильно: полынный или полыный?
ПолыННый или полыНый?
Как объяснить правописание?

В именных прилагательных пишется две буквы НН, если прилагательное образовано от существительного с основой на -Н, то есть в исходном слове уже была одна Н + к ней добавляется суффикс -Н- (одна Н получается в корне, а другая в суффиксе):
Плен + н = пленный, чугун + н = чугунный
*именные прилагательные - это такие, которые образованы от имен существительных.
В вопросе дано слово "полы...ый", посмотрим, от какого существительного оно произошло:
полынь + н = полынный.
Таким образом, слово "полынный" пишется с двумя НН, потому что в исходном слове-существительном уже была одна Н, суффикс принес еще одну Н при образовании прилагательного.