Склонение фамилии Рыболова.

Фамилию    Рыболов (произошедшую от прозвища, отражающего род занятий человека)    в мужском роде можно просклонять таким образом (добавим рядом с фамилией имя   *Арсений* для большей наглядности и помним, что это слово является существительным одушевленным, именем собственным):
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/-Рыболов Арсений;
Родительный падеж /Кого?/-Рыболова Арсения;
Дательный падеж /Кому?/-Рыболову Арсению;
Винительный падеж /Кого?/-Рыболова Арсения;
Творительный падеж /Кем?/-Рыболовом Арсением;
Предложный падеж /О ком?/-о Рыболове Арсении.
А далее покажем, как склоняется эта же фамилия, но уже женского рода Рыболова (также будем склонять фамилию вместе с именем *Анна*):
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/-Рыболова Анна;
Родительный падеж /Кого?/-Рыболовой Анны;
Дательный падеж /Кому?/-Рыболовой Анне;
Винительный падеж /Кого?/-Рыболову Анну;
Творительный падеж /Кем?/-Рыболовой Анной;
Предложный падеж /О ком?/-О Рыболовой Анне.
Посмотрим, как будет склоняться эта же фамилия  *Рыболовы* во множественном числе:
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/-Рыболовы;
Родительный падеж /Кого?/-Рыболовых;
Дательный падеж /Кому?/-Рыболовым;
Винительный падеж /Кого?/-Рыболовых;
Творительный падеж /Кем?/-Рыболовыми;
Предложный падеж /О ком?/-о Рыболовых.
                                                                              

Скорее всего о происхождении фамилии лучше всего говорит она сама. Каких-то иных версий нет.
Склонение фамилии для мужчины.
Имен-ый п. - Рыболов. (един-ое ч., вопрос кто?)Род-ый п. - Рыболова. (един-ое ч., вопрос кого?)Дат-ый п. - Рыболову. (един-ое ч., вопрос кому?)Вин-ый п. - Рыболова. (един-ое ч., вопрос кого?)Твор-ый п. - Рыболовом. (един-ое ч., вопрос кем?)Пред-ый п. - о Рыболове. (един-ое ч., вопрос о ком?)Женская фамилия "Рыболова" склонение.
Имен-ый п. - Рыболова. (един-ое ч., вопрос кто?)Род-ый п. - Рыболовой. (един-ое ч., вопрос кого?)Дат-ый п. - Рыболовой. (един-ое ч., вопрос кому?)Вин-ый п. - Рыболову. (един-ое ч., вопрос кого?)Твор-ый п. - Рыболовой. (един-ое ч., вопрос кем?)Пред-ый п. - о Рыболовой. (един-ое ч., вопрос о ком?)Просклоняем фамилию во множественном числе.
Имен-ый п. - Рыболовы. (множ-ое ч., вопрос кто?)Род-ый п. - Рыболовых. (множ-ое ч., вопрос кого?)Дат-ый п. - Рыболовым. (множ-ое ч., вопрос кому?)Вин-ый п. - Рыболовых. (множ-ое ч., вопрос кого?)Твор-ый п. - Рыболовыми. (множ-ое ч., вопрос кем?)Пред-ый п. - о Рыболовых. (множ-ое ч., вопрос о ком?)