Как правильно писать "воинствено" или "воинственно" и почему?
С одной "н" или с двумя "н"?
Что это за орфограмма? Какая это часть речи?
Какие есть примеры предложений с этим словом?

Словоформа в вопросе может быть и именем прилагательным, и наречием.
Вне зависимости от принадлежности к части речи вариант написания только один - с двумя буквами "н" в суффиксе "-енн-".
Прил-е  "воинственный" образовано от имени существительного "воинство" при помощи суффикса "-енн". В краткой форме имён прилагательных пишется столько "н" в суффиксе, сколько их в полной, напр., Его лицо было строго и (каково?) воинственно.
Наречие образа действия "воинственно" образовано от прил-го воинственный, при образовании двойное "н" в суффиксе сохраняется, напр., Капитан говорил громко и (как?) воинственно.
Официальное название орфограмм даю ниже.