Пунктуационный анализ.
Расставьте знаки препинания. Укажите цифры, на месте которых должны стоять запятые.
В годы Великой Отечественной войны (1) сотрудники музея пытались уберечь памятники Царского Села от вандалов. Памятник А.С. Пушкину и бронзовую фигуру фонтана "Девушка с кувшином" (2) удалось сохранить (3) закопав в землю (4) а вот Чесменскую колонну (5) установленную в память о военных победах (6) спрятать не смогли. Немецкие захватчики (7) пытались сбросить её в пруд танками ( но пострадали лишь барельефы с пьедестала.

Давайте я попробую подробно разобрать все пункты, обозначенными цифрами, помещёнными в круглые скобки. Для каждого пункта я напишу, нужна там запятая или нет и почему.
1) "В годы Великой Отечественной войны" — это обстоятельство времени. В русском языке обстоятельства (если только они не обособленные, типа деепричастных оборотов...), как правило, не отделяются запятыми от остальной части предложения, в частности от грамматической основы. Поэтому в данном случае запятая не нужна.
2) «Памятник А.С. Пушкину» и «бронзовую фигуру фонтана "Девушка с кувшином"» — это два однородных прямых дополнения. Точнее, прямыми дополнениями являются слова "памятник" и "фигуру". Прямые дополнения в русском языке не выделяются запятыми. Нет нужды её ставить.
3) Перед деепричастием "закопав" нужна запятая. Начинается деепричастный оборот.
4) После слова "землю" перед союзом "а", конечно, нужна запятая. Тут две причины: а) нужно закрыть деепричастный оборот; б) прямые дополнения "фигуру" и "колонну" между собой разделены противительным союзом "а", перед которым в середине предложения запятая ставится практически всегда.
5) После слова "колонну" нужна запятая. Начинается причастный оборот, стоящий в позиции после определяемого слова.
6) После слова "победах" тоже надо поставить запятую. Причастный оборот (см. п. 5) в данном месте закончился.
7) "Захватчики пытались": подлежащее + сказуемое. Никогда в русском языке не ставится запятая между подлежащим и сказуемым!
Это сложное предложение. Тут две грамматические основы: 1-я: "захватчики пытались", 2-я: "пострадали барельефы". Между частями сложносочинённого предложения ставится запятая. Поэтому пункт № 8 требует запятой. На то, что это бесспорная запятая, указывает союз "но", перед которым запятая в середине предложения ставится практически всегда, равно как и перед союзом "а".
Итог. Необходимо поставить по запятой в местах, обозначенных цифрами 3, 4, 5, 6 и 8.