Как решить Почему в слове "дощатый" пишется "щ", а не "сч"?.

Заданное имя прилагательное образовано от существительного "доска" при помощи суффикса "-ат-".
Здесь нужно обратить внимание на корень производящего существительного -- именно в корне есть сочетание согласных "ск", которое при произношении переходит в одну согласную "щ" -- дощатый.
Это одно из древних чередований, сохранившихся в русском языке. Историческое или так называемое морфологическое чередование, одним из примеров которого  является прилагательное "дощатый".
С этим чередованием "ск-щ" можно вспомнить и другие однокоренные слова, например: дощаной и дощаник (плоскодонное речное судно), дощечка. Есть однокоренное существительное "досточка" с чередованием "к-т".
"Досточка", как и "досочка" — просторечные варианты, не так уж часто употребляются, они варианту "дощечка", который считается самым правильным, уступают в использовании.
                                                                              

Каждый школьник должен знать, что фразы на любом языке являются обычными комбинациями звуков. Для упрощения написания этих звуков на бумаге каждое слово разделили на отдельные звуки и обозначили их графическими знаками, которые назвали буквами. Но в каждом языке звуки разные, есть простые звуки, есть сложные звуковые сочетания, которые часто немного похожи. В некоторых языках звуков существенно больше букв, поэтому отдельные звуки могут обозначаться или группами букв, или специальными буквами. В Русском языке используются отдельные буквы для обозначения звуков, а, например, сорок два звука английского языка на письме отображают двадцатью шестью буквами и их сочетаниями. Щ и СЧ несколько похожи, но эти звуки обозначаются разными знаками.

В данном случае правильным вариантом написания будет именно вариант: ДОЩАТЫЙ. Такое написание можно объяснить правилами русского языка. Всё дело в том, что прилагательное "дощатый" образовано от существительного "доска". Как мы видим корень слова здесь "доск", а согласно правил русского языка существует чередование "ск" с "щ", поэтому в образованном слове мы и будем писать в корне именно букву "щ".