Когда правильно говорить Великая Отечественная война, когда Вторая мировая война?
Как правильно пользоваться обоими выражениями?

Отличие Великой Отечественной от Второй Мировой войны в локальности, ну и дате.
Великая Отечественная война (1941-1945) — война СССР против вторгшихся на советскую территорию нацистской Германии и её европейских союзников.
Вторая мировая война (1939-1945) — война двух мировых военно-политических коалиций. В ней участвовали 62 государства из 73 существовавших на тот момент. Боевые действия велись на территории Европы, Азии и Африки и в водах всех океанов.
                                                                              

Из школьной программы. Когда проходили эти войны в школе помню, что эти понятия разделяли. Примерно разделение было такое. 2-ая мировая где-то рядом кто-то воевал, а нас не трогали. У нас был пакт о не нападении. Но хитрый Гитлер и его фашисткое войско нарушило этот пакт и в тихаря напало на нас (СССР). И с этого события началась уже наша ВОВ.

Во всем мире воспринимается обобщенно Вторая Мировая война. Начало 1сентября 1939 года когда Германия напала на Польшу, то что СССР напал на Польшу 17 сентября  и совместно с Гитлером разбили у нас умалчивается. На территории России  Великая Отечественная война начало 22 июня 1941 года. Если где-то сказать Вторая Мировая война про Россию ошибкой не будет.

Реально никакой мировой войны с конкретным участием войск десятков стран на самом деле не было. Был ряд отдельных войн, не связанных друг с другом, в каждой из которых участвовали войска от 3-х до 5 стран. При этом существовало не менее 20 стран войска которых участвовали в боях на стороне обеих коалиций, а иногда и вообще на стороне третьих сил. А ещё порядка 30 стран вообще ограничивались только выражением осторожных симпатий, и только к той стране, которая побеждала в данный момент, а также удовлетворялись получением экономических выгод тоже от обеих сторон.
И если вести речь о мировом характере боевых действий с участием множественных воинских формирований самых разных стран, то такая война была только в СССР. При этом война велась конкретная на уничтожение не только вооружённых сил и политического строя СССР, но и уничтожения всего населения, и прежде всего русского,  как унтерменшей-недочело�веков, достойных быть максимум рабами на плантациях нового жизненного пространства для арийцев и западных фольксдойче.
Против СССР реально воевали армии, корпуса, дивизии, национальные легионы, всякого рода каратели, айзацгруппы не менее чем из 40 стран (включая бывшие союзные респубники):
Самой Германии, Италии, Финляндии, Румынии, Венгрии, Хорватии, Словакии, Японии, Маньчжоу-го, Болгарии, Китая (Ван Цзинвэя), Вишистской Франции,  Квислингской Норвегии,  Мюссертской Голландии, РОА, иностранные дивизии СС (русская, украинская, белорусская, эстонская, 2 латышские, норвежско-датская, 2 нидерландские, 2 бельгийские, 2 боснийские, французская, албанская), очень большой ряд иностранных легионов. Также в вооружённых силах стран нацистского блока сражались добровольческие силы государств, формально остававшихся нейтральными: Испании (Голубая дивизия), Швеции, Португалии и других.
Только по официальным данным среди военнопленных СССР находились 25 национальностей: немцы, японцы, венгры, румыны, австрийцы, чехи, словаки, поляки, итальянцы, французы, югославы, хорваты, молдаване, китайцы, евреи, корейцы, голландцы, монголы, финны, бельгийцы, люксембуржцы, датчане, испанцы, цыгане, норвежцы, шведы.
А ведь были ещё целый ряд национальностей военнопленных, которых при Сталине просто либерально убрали из списков, в том числе солдаты ваффенСС, национальных легионов, карательных войск ещё не менее 20 национальностей: русские, украинцы, западноукраинцы-гали�чане, литовцы, латыши, эстонцы, белорусы, чеченцы, крымские татары, карачаевцы, калмыки, казаки, грузины, азербайджанцы, просто горцы Кавказа, представители среднеазиатских республик и прочие.
То есть Великая Отечественная война и была войной Мировой против всего мира чёрных сил. И в этой войне именно Советский народ смог победить всю эту шушеру ценой неимоверных усилий, массового героизма, самоотверженности и подвигов лучших представителей своих светлых наций и народностей. Весь мир стоял против наших дедов и они победили!   

О-о-о - это очень интересный вопрос полный тайн и заблуждений. Вообще то по официальной версии Великая Отечественная война - это часть II МВ, связанная с нападением Германии на СССР и организацией всенародного отпора врагу. Её временные рамки - 1941-1945 гг. А II МВ, опять же по официальной версии, считается  войной двух коалиции (стран-союзников против стран гитлеровской оси) в период с 1 сентября 1939 (нападение Германии на Польшу) по 2 сентября 1945 (Капитуляция Японии).
Между тем, известно, что агрессивные захватнические военные действия начались ещё в 1935 году с вторжением Италии в Эфиопию. В 1938 году Япония напала на СССР у озера Хасан. Раздел Чехословакии 1938 годамежду Германией, Венгрией и Польшей также проходил с боевыми действиями. Японо-китайская война (7 июля 1937 — 9 сентября 1945)тоже входит во II МВ, но она то началась в 1937 году. Почему бы тогда не считать II МВ с 1937 хотя бы? Непонятно. Кстати потери там вполне себе мировые - более 30 миллионов только убитыми.
К тому же Польская кампания была достаточно локальная и малозначимая по срокам и жертвам, даже в сравнении с Советско-финской войной 1940 года (она кстати в мировую почему то не входит). Начался и закончился польский позор в считанные дни. И реально участвовали там только драпающие поляки и немцы. СССР же просто вернул "в родную гавань" не польские, а свои земли 18 лет находящиеся под польской оккупацией (не отдавать же их немцам).
Такая же малозначимая по срокам и жертвам была Германо-французская война 1940 года. Месячный срок и смешные потери к мировой войне можно отнести только с очень большой и натужной натяжкой. Ну и участие в ней представителей 5-6 стран (с разной долей реального участия) - это несерьёзно.
Кроме того с 1939 года реально никакой антифашистской коалиции "союзников" не существовало. Она сложилась только в 1941 года. То есть реально мировой характер война приобрела только в 1941 году, когда немцы напали на СССР, а японцы на - США. Вот тогда она и стала Мировой с мировыми масштабами, непримиримостью, ожесточённостью, массовыми потерями. А до этого были только предпосылки в виде уточнения расстановки сил.
Именно в 1941 году завершилась окончательная расстановка сил в мире. И война обрела мировой полномасштабный характер. Когда она распространилась на 5 театров военных действий: в Восточной Европе, Западной Европе, Африке, Тихом океане и на Средиземном море.
Так что по моему личному мнению. Начало Великой Отечественной войны - это и было началом II Мировой войны. Но такая трактовка истории естественно не выгодна целому ряду стран, которые искусственно раздувают свою значимость в той мировой войне. 

В принципе, это одно и тоже, но разница в использовании, все-таки, есть, и ее желательно соблюдать. Например, в политических дебатах, в публицистике на политические темы можно говорить "вторая мировая война". А вот на митингах 9-го мая или на патриотически-воспит�ательных мероприятиях в системе школьного образования выражение "вторая мировая война" будет звучать кощунственно. Поэтому здесь надо употреблять "Великая Отечественная война".

Великая отечественная война - часть второй мировой войны. Великая отечественная началась со дня нападения фашистской Германии на СССР 22.06.1941 и закончилась подписанием капитуляции Германии 9.05.1945. Во второй мировой войне СССР участвовал с 17 сентября 1937 года в войне с Польшей, затем с Финляндией и в 1945 с Японией.

Нужно отметить просто, что Вторая Мировая началась в 39, а Великая Отечественная в 41. И Отечественная больше относится к СНГ.