Как правильно пишется: слинять или сленять?
Какое проверочное слово?
Какое значение слова?
Примеры предложений.

Слово "слинять" присутствует не только в литературном русском языке, но относится и к жаргонному. Означает убежать, уйти. Пишется слово "слинять" с безударной гласной в корне слова, через "и", так как проверочное слово линька. Подобные однокоренные слова, обычно, применяются с другими приставками: вылинять, полинять и имеют значение о перемене цвета.                                                                                 
В современном разговорном языке слово "слинять" стало употребляться довольно часто - в лексиконе молодого поколения.

Слово "сли(е?)нять" - это глагол-инфинитив, отвечает на вопрос - что сделать?
Гласная в первом слоге  безударная, -  "и" или "е"? - предстоит разобраться.
Проверить ее можно однокоренным словом "линька", в котором ударение падает на первый слог. 
Слово "слинять" - многозначное. Значение его - "линять", "поблекнуть", "выцвести". Например: "бельё на солнце может слинять".
Также "слинять", как разговорное слово, - означает "скрыться", "сбежать", "изчезнуть". Например: "Степан забрал все документы и быстро слинял".
"Слинять" - так еще могут сказать о животных или птицах, которые изменяют свой наружный покров.
Но, что бы ни означало это слово, оно пишется всегда  с гласной "и" в корне - "слинять".