Как пишется: "о моём дне рождения" или "о Дне моего рождения"?
Как написать: "твой день рождения" или "день твоего рождения"?
Как правильно сказать: "с твоим днём рождения" или "с днём твоего рождения"?
Как правильно говорить: "на его день рождения" или "на день его рождения"?
Как пишется: "на её дне рождения" или "на дне её рождения"?
Когда правильно писать "ваш день рождения", а "когда "день вашего рождения"?
"Мой день рождения" - нужны ли заглавные буквы?
"День моего рождения" - с большой буквы или с маленькой писать?

Подписывая открытку с днем рождения, мы можем встретиться с выбором между вариантами "на твой рождения" или "на день твоего рождения". В вопросе звучит слово "мой", но на самом деле нет никакой разницы, что нам нужно написать - мой, твой, ваш, их или её. Строить словосочетание мы будем по одному и тому же принципу.
Неспроста мы вспомнили об открытках. В языке есть понятие устойчивых сочетаний. Когда мы кого-то поздравляем с любым праздником, то само название этого праздника - и есть устойчивое сочетание. Его нежелательно видоизменять, вставлять внутрь названия какие-то слова. Так вот, "день рождения" - это название нашего личного праздника. Между словами "день" и "рождения" очень редко вставляются во время стандартных поздравлений и пожеланий посторонние слова. Для сравнения: вместо "с Новым годом" мы же не будем писать "с Новым прекрасным годом".
Поэтому если мы хотим рассказать кому-то о празднике, о праздничном дне, то напишем "мой день рождения". При этом ни одной заглавной буквы не потребуется, потому что эта дата не является, например, общенациональным торжеством или датой с общественным статусом.
Вариант "день моего рождения" не будет, конечно, считаться грубой ошибкой. Но при его  использовании мы всё-таки разорвали сочетание "день рождения". Скорее всего, речь идёт не о  празднике, не о праздничном мероприятии. Например: "В день моего рождения шёл ливень". Внимательно посмотрите, что мы имеем в виду. Речь идёт не о дне, в который мы собрали друзей, а только о том далёком дне, когда родились. Поэтому в устойчивости сочетания "день рождения" нет смысла сомневаться.
Точно так же мы будем выбирать варианты и со всеми остальными местоимениями.
Примеры предложений:
"На твой день рождения я подарю тебе цветы". "С днём твоего рождения у меня связаны приятные воспоминания".
"На Ваш день рождения я желаю Вам удачи". "На день твоего рождения строительство дома было завершено".
                                                                              

"о дне моего рождения"
"день твоего рождения"
"с днём твоего рождения"
"на его день рождения" и "на день его рождения" оба правильно,аналогично и с местоимением "её"
Правильно писать "ваш день рождения" и "день вашего рождения" можно писать и так и так в любом случае, зависит от контекста.
"Мой день рождения" - ни в каком случае не пишется с заглавной буквы, потому что это не какой-то праздник типа "День Победы" .
Это совершенно простой человеческий обычай, который происходит каждый год и всё. Ничего сверхъестественного здесь нет, следовательно пишется всё с маленькой буквы.