Какая есть разница в значении слов: "лишний" и "излишний"?
Или эти слова - синонимы?
Примеры предложений.

Внешне эти слова кажутся синонимами. Но между ними есть некоторое смысловое отличие. Прилагательное "лишний" употребляется в отношении объекта, который не входит в некий системный ряд. Например, в школе на уроках литературы мы узнаем, что Онегин и Печорин - лишние люди. В данном случае это означает, но их нельзя отнести к какой-то определенной общественной группе, они выпадают из сообщества современников. Или традиционные задания для младших школьников типа: Волк, медведь, хомяк, рысь, тигр - какое животное лишнее? В данном случае лишним будет тот, кто не входит в ряд хищников. Слово "излишний" означает избыточный, чрезмерный, то, в чем нет нужды. Например, "Излишний вес провоцирует развитие многих болезней".
                                                                              

Слова "лишний" и "излишний" - это прилагательные, однокоренные (корень "-лиш-").
Часто эти слова взаимозаменяемы, их можно отнести к синонимам. Но не всегда. Слово "излишний" усиливает "чрезмерность" слова "лишний". И надо отметить, что слово "излишний" никогда не применяется по отношению к одушевленному предмету: человеку или животному.
Приведем поясняющие примеры предложений:
1.Эти подробности лишние (излишние), советую дальше не продолжать.
2.Твою постоянную опеку над ребёнком считаю излишней (лишней).
3.У вас не будет лишнего билетика?
4.Можно ли называть Базарова лишним человеком?
В  предложениях 1-2 слова "лишний" и "излишний" взаимозаменяемы, они синонимы.
В 3 предложении используется слово "лишний". Нет необходимости в подчеркивании  "чрезмерности", нет ничего "сверх меры".
В 4 предложении речь идет о человеке. Используется только прилагательное "лишний".   

Эти слова похожи и по звучанию, и по смыслу, из-за чего многие их путают. Разницу можно объяснить так: лишний - это тот, который не принадлежит к определенной группе. Например, детей часто просят выбрать лишний предмет из ряда.
Составим предложение с объяснением:
Здесь лишняя - шляпа, потому что она не вписывается в объединяющее остальные вещи понятие "мебель".
А вот если говорить о слове "излишний", оно означает, что чего-то слишком много и этот избыток уже оказывает негативное влияние. Примеры применения:
Излишняя доверчивость может заманить вас в ловушку.
Излишний сон приводит к плохому самочувствию.
В этих случаях нельзя сказать "лишний сон" или "лишняя доверчивость", потому что речь не идёт о каком-то ряде, из которого они выбиваются, а просто о чрезмерном их количестве.