Какая часть речи слово Благодарю?
Ставиться ли запятая перед словом благодарю или нет?
Ставиться ли запятая после слова благодарю или нет?
Обособляется ли запятыми слово благодарю?

Слово "благодарю" (неопределенная форма "благодарить") является глаголом несовершенного вида. Стоит в настоящем времени, в первом лице, единственном числе. Отвечает на вопрос "что делаю?"
Само по себе слово "благодарю" не является вводным словом и, следовательно, запятыми не обособляется.
Запятые в предложении со словом "благодарю" ставятся по правилам русской грамматики. "Благодарю" чаще всего используется как сказуемое.
Например: Я всегда благодарю друзей за помощь, внимание и поддержку.
Благодарю тебя, Господи, за то, что послал мне такого прекрасного человека в мужья.