Какой частью речи является слово "часом"?

Определить морфологическую принадлежность этой словоформы можно только из контекста.
В зависимости от речевой ситуации говорим либо о форме имени существительного *час" (что?), либо о наречии.
Существительное - форма творительного падежа сущ-го мужского рода "час", напр., За первым часом (за чем?) ожидания наступил второй.
Наречие разговорного стиля - производное от сущ-го, напр., Ты часом (= случайно) не из района ли будешь?