Какой частью речи является слово "честно"?
Привести примеры предложений для каждой части речи.

Слово "честно" может быть разными частями речи.
Разберем их последовательно.
"Честно" - это наречие образа действия, неизменяемая часть речи, отвечающая на вопрос - как? или каким образом?. Оно образовано от прилагательного - "честный".
Например, в предложении:
Ты считаешь, что (как?) честно поступил со своим другом?Слово "честно" - это краткое прилагательное среднего рода, отвечает на вопрос - каково? Оно образовано от того же прилагательного "честный".
Например:
Всё должно быть (каково?) честно и справедливо. Слово "честно" также может быть вводным словом, выражающим эмоциональную оценку говорящего. Вводное слово требует обособления в предложении.
Например:
Я, честно, даже не знаю,  что тебе на это сказать.