Как решить Хребет или хребёт? Как правильно? Е или Ё? Почему?.

Это имя существительное в современном русском языке имеет только один верный вариант, с ударным гласным  "э" (обозначен буквой "е") - "хребет".
Этот же гласный сохраняется и в корнях производных слов, например, в прилагательном "хребетный".
Вариант "хребёт" считается ошибочным.
Обратимся к орфоэпическому словарю под редакцией И. Резниченко.
                                                                              

Что такое "хребет"?
Это существительное, неодушевлённое, мужского рода и 2-го склонения.
Хребет это то же , что и позвоночник,
а  в просторечии это спина.
Чисто  географически понятие хребет- это горная цепь (ряд гор, что тянутся в одном направлении) например: "Дорога наша идёт по склону хребта
Теперь касаемо правильного написания слова хребет:
слово это словарное.
То есть его правильное написание закреплено в орфографических словарях.
Написание слова хребет необходимо запоминать!!!
Так как правильная в написании буква "е" не устанавливается при помощи орфограммы.
А как вы хотели?
Чай у нас не немецкий язык, где всё по правилам!
У нас замечательный  русский!
Поэтому  написание большей части  прекрасных слов нужно просто тупо запоминать!