Помогите решить Как правильно пишется: "циник" или "цинник"?.

Чтобы ответить на этот вопрос, подберем однокоренные слова к слову "циник". На ум сразу приходят слова "циничность", "цинизм", "циничность", "цинично". Как можно заметить, во всех однокоренных словах пишется одна буква "Н" => "циник" тоже пишется с одной буквой "Н".
Разбор слова по составу выглядит так:
корень: "цин"
суффикс: "ик"
основа: "циник"
А образовано слово суффиксальным способом.
                                                                              

Это слово было заимствовано из латинского языка "cynicus" и от греческого  "κυνικός" (означает кинический).
Но в русском языке это слово появилось от  немецкого слова Zyniker. Как видим, и в латинском, и в немецком оно писалось с одной согласной "н", так как по сути слово является ничем иным, как калькой оригиналов.
Просто по буковкам переписано слово, употребляемое в языках-оригиналах, в нашем родном языке.
Никаких лишних букв не внесено в корни русских слов однокоренных "цинизм, циничный, циничность" и т.д.
Все пишутся с одним "н", это нужно запомнить, при необходимости сначала свериться с орфографическим словарем.

Конечно, слово циник было заимствовано из немецкого языка, а те в свою очередь заимствовали у древних греков (см. учение киников) и древних римлян в форме циники. У всех у них в написании отсутствует двойное -н-, однако во 2-1 веках нашей эры в Риме был очень значительный полководец и сенатор Луций Корнелий Цинна(происхождение этрускское), противник диктатора Суллы и друг Гая Мария, возможно, неправильное написание слова циник связано с тем, что его фамилия Цинна как раз писалось с двумя -н-.
И в данном случае нынешние слова циник, цинизм, циничность пишутся традиционно с одним -н- и с этим приходится считаться...

Слово "циник" которое приведено вами в вопросе для рассмотрения пришло в русский язык из немецкого языка, но вообще оно произошло изначально из латинского языка и в частности такого латинского слова ка cynicus. Как в немецком, так и в латинском оно пишется с одной "n" и в русском языке данное слово пишется уже в свою очередь тоже с одной русской буквой "н" и это надо запомнить.

Циник ( то же самое, что и киник) правильно писать с одной буквой [н]. Русское «циник» пришло в наш язык из немецкого Zyniker, произошло это слова от латинского cynicus. Как видим, во всех исходных формах пишется одна буква [н]. В производных от слова «циник» эта буква не удваивается.

Это заимствованное слово.
Пишется с одной буквой "н", то есть "циник", в однокоренных словах так же одна буква "н", например в слове "циничность".
Правильный ваш первый вариант в вопросе, пишем "циник" и не иначе,  2 вариант, это ошибка.

Правильное написание этого слова - ЦИНИК. Существуют еще однородные слова - цинизм, циничность, циничный. Все эти слова пишутся с одной буквой "н" в середине слова.