Какой частью речи является слово "причём"?
Примеры предложений со словом "причём".

Слово "причем" часто многих приводит в ступор, какой частью речи это слово является.
Когда в предложении слово "причем" пишется слитно, то в большинстве случаем оно является такой частью речи, как союз.
Примеры предложений с союзом "причём":
Он сделал ему замечание, причем в очень грубой форме.Ребята сблизились, причем очень быстро.В углу бегали тараканы, причем довольно больших размеров.Если "при чем" пишется раздельно, то это местоимение. Пример предложения:
Алексей был тут ни при чем.Я здесь ни при чем.                                                                              

Чаще всего слово "причём" является союзом. Союз - служебная часть речи, необходимая для связи однородных членов предложения или частей сложного предложения. Слово "причём" используется как раз для связи частей сложного предложения. Имеет смысл "в добавок" или "при этом". Например: "Я закрыл сессию в институте, причём на одни пятёрки".
Слово "причём" может быть наречием в смысле "зачем?". Например: "Причём здесь оценки? Мне нужны знания!".

В русском языке есть немало слов, похожих на вопрос или на вопрос с предлогом. Но такой части речи как вопрос в нашем языке нет. Поэтому нужно, проанализировав слово "причем", отнести его к какой-то существующей части речи.
Задать к слову "причем" какой-либо вопрос непросто. Это может говорить о том, что "причем" - это так называемое служебное слово. Возможно, это союз. Но такое предположение необходимо проверить на примерах предложений:
"Этот фильм Косте понравился, причем смотрел он его не один раз". "Вероника пригласила меня на день рождения, причем сделала она это заранее".Эти предложения показывают, что слово "причем", часто соединяя части сложных предложений, является союзом. Если этим словом не соединены части предложения, то оно все равно преимущественно относится к союзам:
"Я хожу в спортзал, причем давно".

Слово "причём" (не путать с "при чём", написанным раздельно), встречаясь в различных предложениях, остаётся, как правило, представителем одной и той же части речи. Для того, чтобы выяснить, какой же именно частью речи является слово "причём", попробуем привести примеры нескольких высказываний с ним.
Например:
"У Насти есть множество знакомых, причём они живут в разных городах". Как видим, перед "причём" стоит запятая. Этот знак препинания неслучаен, поскольку слово "причём" находится на границе двух частей одного предложения. Такая позиция бывает характерной для союзов. Слово "причём" - действительно союз.  Этот союз соединил две части сложного предложения. "Коля написал стихотворение, причём отличное". Это предложение структурно несколько проще. Но перед "причём" снова запятая. А само слово также является союзом.Некоторые источники могут указывать также на возможную принадлежность слова "причём" к наречиям.
Но такие случаи (с "причём" - наречием) распространёнными и характерными не являются. Думаю, что это устаревшая установка.

Слово "причём" - является служебной частью речи, присоединительным союзом. Он пишется слитно: предлог "при" слился с местоимением "что", стоящим в предложном падеже.
Союз используется для связи однородных членов предложения или для соединения простых предложений в сложное. При этом перед союзом "причём" ставится запятая.
Союз "причём" можно заменить такими словаии: "притом", "вдобакок", "при этом". 
Приведем поясняющие примеры предложений:
Костя сейчас встречается с девушкой, причём очень красивой. Я на той неделе уезжаю в командировку, причём в столицу нашей республики - город Минск. Мой друг Николай очень способный парень, причём закончил школу с золотой медалью.

Причём это союз. Выражает дополнительное условие, обстоятельство.
пример: Гостя они приняли очень хорошо, причем даже хозяин пансиона был очень радушным