Помогите решить Слово "принципиально" какая часть речи?.

Часть речи слова "принципиально" - (как?) наречие. Наречие - неизменяемая часть речи. Данное слово образовано от прилагательного принципиальный.
Приведем пример предложения с этим наречием:
Он принципиально не стал подходить к ней первым.
Но иногда оно может быть прилагательным в краткой форме. Всё зависит от контекста.
                                                                              

Слово "принципиально�" может быть как прилагательным, так и наречием
Если имя прилагательное, то краткое: выявляет качество существительного или местоимения , к которому относится,  средний род, единственное число.
Например - Оно принципиально
В качестве наречия слово встречается чаще
Правила русского языка такой дуализм разрешают и  предусматривают