Какой частью речи является слово "путём"?
Примеры предложений.

               Слово "путём" может быть разными частями речи. Какими именно,  будет зависеть от грамматических признаков слова.
Слово "путём" - это наречие, считается разговорным, отвечает на вопрос - как? Значение наречия "путём" - как положено, как следует, надлежащим образом.
Например, в предложении:
Даже не сомневайся и не переживай, всё будет (как?) путём. Также "путём" может являться производным предлогом, управляющим существительным (или местоимением) в родительном падеже.
Пример предложения с предлогом:
Добиться хороших результатов можно только путём (чего?) улучшения показателей качества.  Слово "путём" - это существительное "путь", стоящее в форме творительного падежа. Вопрос - чем? - "путём".
Например:
Мы пойдем другим путём. Только таким путём мы сможем доехать до нашей дачи.