Какой частью речи является слово "стыдно"?
Примеры предложений.

Слово «стыдно» - может быть одной из двух частей речи.
Прежде всего,  и чаще всего слово «стыдно» является предикативным наречием, - словом категории состояния. Оно обозначает состояние человека и является в предложении сказуемым или  частью составного сказуемого.
Пример предложения с предикативным наречием:
Мне стыдно вспоминать о том, что я сказала Алексею. Тебе будет стыдно, если опоздаешь на встречу. Стыдно – может быть также кратким прилагательным, среднего рода, образованным от полного прилагательно – «стыдный». Но  слово «стыдный» встретить в русской речи практически невозможно, вместо него используется прилагательное «постыдный». Точно так же и слово «стыдно», как краткое прилагательное,  – практически не встречается.

Может быть наречием или прилагательным в зависимости от контекста.