Она стала прислушиваться к голосу, перечисляющему имена. Или Она стала прислушиваться к голосу, перечесляющего имена. Какой вариант правильный?

Она стала прислушиваться к голосу, перечисляющему имена.
Голосому какому(или по-деревенски "что делающему")? перечисляющему имена - причастный оборот после определяемого слова, запятые.
Она стала прислушиваться к голосу перечисляющего имена.
голос чей? перечисляющего имена.  Перечисляющий - какой? -  прилагательное, относящее к принаку неназванного "его", запятая не нужна. Кто этот перечисляющий имена - не известно, но весьма загадочно.
Второй вариант мне навится больше, он нестандартнее и интереснее. Какое-то раздвоение личности или дух).
"Перечисляющий имена" - очень крутое название для подсознательной или мистической персоны.
                                                                              

Она стала прислушиваться к голосу, перечисляющему имена. - это правильный вариант.
Если нужно начать писать второй вариант, его нужно дополнить так, чтобы "перечисляющего" из дополнения превратилось в подлежащее в доп. предложении. Она стала прислушиваться к голосу, перечисляющего имена она знала.

На мой взгляд правильный первый вариант.
Она стала прислушиваться к голосу, перечисляющему имена.
Ещё можно сказать так : Она стала прислушиваться к голосу человека,перечисляющ�его имена. Тогда и второй вариант будет правильным.

По формулировке оба правильные -значат только разное.Она стала прислушиваться к голосу, перечисляющему имена - здесь важно,что делает голос. Она стала прислушиваться к голосу, перечесляющего имена - здесь важно,чей именно голос.
Но в любом случае перечисляющий пишется через буковку "и" ведь проверочное слово -численность.