Помогите решить Как по-русски правильно: жёноненавистник или женоненавистник?.

               В русском языке буква Ё почти-почти всегда ударная. Исключений очень, очень немного. Конечно, они есть: русский язык славен своими исключениями. Например: "трёхсот", "трёмстам", "кёнигсбергский" и пригоршня иностранных слов типа "гёмбёц". Ну и имена собственные типа Эрнё Рубик или президент Турции Исмет Инёню — это совсем отдельная тема.
Но в абсолютном большинстве случаев в безударном положении буква Ё уходит, уступая место своей подруге — букве Е. Так уж сложилось исторически. Чёрствый — черстветь, мёртвый — мертвец, слёзы — слезинка.
Соответственно, мы говорим "жёны" (буква Ё в ударном положении обозначает звук [о]), однако "женоненавистник" пишется с буквой Е после Ж, поскольку безударная позиция. Конечно, это сложное слово, ударение падает на второй корень. Но общее правило осталось неизменным. Сравните: тёплый — тепловоз.
Итак, Е, а не Ё.
ссылка (слово "женоненавистник" в Викисловаре)
Добавлю ремарку, что если Вам трудно произнести это слово, как это было с Геной Букиным, то Вы можете сказать "мизогин". Это тот же самый женоненавистник, но на иноземный лад. Русский язык богат, определённое количество исконно русских слов обзавелось заморскими синонимами.

               жЕноненавистник
после буквы «ж» произносится звук «э», но на письме он обозначается буквой «е»