Когда "обострятся" пишется без мягкого знака (примеры предложений)?
Когда "обостряться" пишется с мягким знаком (примеры предложений)?

Обостряться.
Этот вариант выбирается, когда в высказывании необходима форма инфинитива. Мягкий знак после "т" грамматически поспособствует тому, чтобы глагол "обостряться" отвечал в тексте на вопрос "что делать?". Например: "Не нужно так обостряться", "Борьба с этим отвратительным явлением будет только обостряться", "Обстановка способна периодически обостряться".
Обострятся.
Эта форма глагола похожа на первую, когда мы её пробуем произнести. Но отличается грамматически, когда мы видим её в правильно составленном предложении. Отвечает она на вопрос "что сделают?". Например: "Отношения резко обострятся". Мягкий знак изменил бы смысл.