Как это решить Как пишется: в продолжение повести или в продолжении повести?.

Предложное сочетание (имя существительное с предлогом) дано вне контекста, следовательно, можно  говорить о верности обоих вариантов, отличающихся и семантически (по смыслу),  и  грамматически (падежами).
Если падеж винительный, падежный вопрос - во что? смысловой - куда?, то пишем в окончании букву "е", напр., В продолжение повести автор внёс некоторые поправки.
Если падеж предложный, вопросы  в чём?/где?, то окончание пишем в буквой "и", напр., В продолжении повести мы узнали о судьбе героя.
                                                                              

Соотношение смыслов выражений "в продолжение" и "в продолжении" то же самое, как  соотношение смыслов будущего и настоящего времени глаголов, или как несовершенного и совершенного вида глаголов.
Выражение "в продолжение повести" означает, что повесть еще не дописана. Например, автор повести делится с кем-то своими замыслами продолжить или дописать её, и говорит: "В продолжение повести я хочу...". И далее он делиться тем, как он намеревается продолжить темы и историю повествования.
Выражение "в продолжении повести" означает, что повесть уже написана, и речь идёт о некоторых главах этой повести. Например, учитель литературы знакомит учеников с содержанием повести. Ознакомив учеников с содержанием нескольких глав, и переходя к следующим он может употребить выражение: "И в продолжении повести автор...", и рассказывает дальше о развитии сюжета или продолжении истории героев повести.