Как правильно: сочинёный или сочинённый?
Какой суффикс "ён" или "ённ"?
СочинёННый или сочинёННый?
Какая часть речи?
Как объяснить правописание?

               Исходное слово, от которого образовано рассматриваемое, —  переходный глагол  совершенного вида "сочинить".
А вновь образованное слово  — страдательное причастие прошедшего времени.
И в этом легко убеждаемся, потому что слово обозначает признак по действию указанного глагола. Мы же понимаем, что за этим словом обычно следует и производитель действия, указан он в тексте (в предложении)  или  предполагается.
Например. Сочиненный рассказ о причине опоздания Андрея на лекцию был явной неправдой, просто отговоркой.
Причастие же образовано при помощи суффикса, как того требует правило, с двумя "н", поэтому и пишется, как уже приведено в предложении-примере, — сочиненный.
Новая сочиненное стихотворение была с интересом воспринято слушателями на встрече с поэтом.