"Соловья баснями не кормят" -  какой  это вид односоставного предложения? 

Предложение, которое мы видим в вопросе, о соловье, не желающем насыщаться баснями, является односоставным. "(Не) кормят" - это сказуемое, но "баснями" или "соловья" - это не подлежащие. Вот такое доказательство его односоставности.
О типе данного высказывания можно говорить, проанализировав вероятное подлежащее, если бы оно было. Вариант "баснями они не кормят" являлся бы притянутым к грамматической ситуации, но не отражал бы полноту семантики. Непонятно было бы, кто эти "они", потому что речь ведётся обо всех обобщённо. Поэтому и всё высказывание отнесём к обобщённо-личным.
Подобные примеры:
"За водою с решетом не ходят". "Посреди пожарища не танцуют".