Вот примеры. Его удостоили медали ордена «За заслуги перед Отечеством» второй степени.
Он носит на груди медаль "Орден Мужества".

Нет, это не так, и скорее всего вы сами не поняли исказив название награды.
У вас..."Его удостоили медали ордена «За заслуги перед Отечеством» второй степени."
А правильно...Его удостоили медалью ордена "За заслуги перед Отечеством второй степени".
Дело в том, что некоторые ордена ещё и имеют свои медали, по статусу они менее чем ордена любых степеней.
А вот "Орден Мужества" никаких своих медалей не имеет, это уже из области чьей-то фантазии.
                                                                              

Безотносительно примеров. Медаль - это непосредственно знак. Штуковина, которую носят. Орден - сообщество. Рыцарский орден же организация, так именно от них всё и пошло как знак принадлежности к оной. Если речь о нынешних наградах за какие-то заслуги, с ними всё сложно. И иерархия разная - в России орден выше медали, а где-то они равноценны. И само значение. Медаль сама по себе, да? Орден тоже вроде сам по себе, но при этом носимый знак о том, что человек награждён орденом, что состоит в обществе удостоенных этой чести, может называться медалью этого ордена. В любом отдельно взятом случае нужно знать статут конкретной награды.

Ордена появились в эпоху средневековья, персональные варианты орденов носили рыцари. Орден в отличие от медали может иметь произвольную форму, наибольшее распространение получили ордена в виде звезды. Есть ордена в виде ромба или креста. Медаль имеет форму монеты, то есть у неё круглая форма. Медли в средние века вручались известным людям по случаям каких-то важных событий, например юбилей или вступление в брак у человека. Орден в отличии от медали имеет более высокое значение по статусу награды и привилегиям для владельца, вручается человеку за особые заслуги. Медали и сейчас посвящают разным событиям, связанных с жизнью человека. Орден или медаль крепится на одежде человека на груди с помощью специального крепления. Итак, орден и медаль это не одно и тоже. В вашем примере человек получил награду круглой формы, награды круглой формы - это медали.