Как это решить Существительное "век" - многозначное слово или однозначное? Или омоним?.

Под определение "омоним" слово ВЕК не подходит.
Потому что во всех своих значения - это всегда одно и то же - какой-то промежуток времени.
Напомню, что омонимом мы считаем такое слово, которое звучит так же как основное, но его значение совершенно другое.
Например, коса как орудие труда и коса - заплетенные волосы.
Или ключ как средство открывания замка, ключ как бьющий из-под земли родник, ключ как инструмент автослесаря.
Существительное "век" имеет несколько значений. Следовательно оно многозначное.
Век - это отрезок времени в 100 лет (двадцатый век, семнадцатый век)
Век - это определенная эпоха в истории (Золотой век, серебряный век, мрачный век средневековья, рыцарские века)
Век - это вся жизнь человека,  (коротать свой век, кавалергарда век недолог)
Век - это длительность существования во времени чего-то (построим город на века)