Какие действуют правила?

созвучно
нареч. качеств.
Созвучны  - кому? чему? Можно сформировать и вопрос с чем? Но правило русского языка рекомендует, что если есть такое разногласие, т о предпочтительнее выбирать Дат. падеж.
Например.
Описание природы созвучно (чему?) настроению автора.
Эта печаль в его голосе созвучна(чему?) дождливому дню.
Это созвучно (чему?) понятию четырехмерного пространства-времени в физике.
Верю, что кто-нибудь даст созвучный(чему?) вашему вопросу ответ.
                                                                              

Слово "созвучно" - может быть как наречием образа действитя, так и кратким прилагательным среднего рода.
Слово "созвучно" управляет существительным , которое стоит, как правило,  в дательном падеже. Созвучно - чему? - "созвучно настроению". 
Приведем примеры предложений:
Сегодня ярко светит солнце - и такая погода созвучна (чему?) моему настроению. Это стихотворение вполне созвучно (чему?) моему настроению.В других сочетаниях со словом "созвучно" существительное может стоять как в дательном, так и в предложном падежах.
Например:
Ее имя Марина очень созвучно (чему?) ее фамилии - Маркевич. А также:
Ее имя Марина очень созвучно (с чем?) с ее фамилией - Маркевич.