Слово "скупая" - к какой части речи относится?
Примеры предложений.

Скупая вывеска гласила, что дальше тупик и проезда нет.Потихоньку скупая акции простых акционеров, наш директор мечтает получить контрольный пакет.Из предложений видно, что слово "скупая" может относиться к разным частям речи.
В 1 предложении:
вывеска (какая?) скупая - это прилагательное женского рода, обозначает признак предмета.
Во 2 предложении:
акции (что делая?) скупая - это деепричастие несовершенного вида, указывает, что главное действие (мечтает получить) и второстепенное (скупая) происходят одновременно.
Скупая - это один из примеров слов - омонимов (пишутся и произносятся одинаково), но значение их можно понять из контекста.
                                                                              

В данном случае слово "скупая" отвечает на вопрос - какая?
По правилам Русского языка, вопросы: какой?;какая?; чей?; какое?- обозначают самостоятельную часть речи- прилагательное!
Примеры предложений:
Скупая слеза катилась по щеке старика.
Вам могло показаться, что Авдотья скупая женщина.
В чем разница между скупой и бережливой?
Зима в этом году выдалась скупая на снег.
Виктор утирал скупую мужскую слезу, провожая своего армейского друга.