Как это решить Чем отличаются значения слов "охватить" и "обхватить"? Примеры?.

В словах один корень "хват", поэтому происхождение слов одинаковое (хватать, ухватить). Значение тоже похожее. Употребимы оба варианта в случае соединения рук кольцом вокруг чего-либо - можно сказать "охватить" и "обхватить".
Но чаще в этом случае используется слово "обхват". Потому что приставка "об" в словах "обходить", "обвести" и "обхватить" подразумевает действие по кругу, вокруг. Можно обнять, тоже как "обхватить" или кистью руки "обхватить" рукоятку оружия, топора и так далее. В шитье используют мерки - "обхват" сантиметром талии например.
А вот другое слово мы произносим, когда обозначаем территорию или аудиторию, которую присоединяем, привлекаем - "охватываем". Мысленно можем "охватить" или глазами осматриваем - "охватываем" пространство вокруг, "охватываем" курс знаний, навыков, то есть приобретаем.
Примеры:
                                                                              

Глаголы «обхватить» и «охватить» составляют паронимическую пару. Несмотря на то, что слова являются синонимами, их смысл немного разнится.
Глагол «обхватить» в большей мере используется, когда речь идет о телесном контакте. Например:
1). Пациент обхватил голову руками и тяжело застонал.
2). Мальчик влез на высокую сосну, обхватив ствол дерева руками и ногами.
3). Девушка сидела на берегу реки, крепко обхватив колени руками.
Глагол «охватить» подразумевает визуальный контакт или количество участников, которых удалось привлечь. Например:
1). Насколько я мог охватить взглядом окружающее пространство, вокруг простиралась пустыня.
2). Новый бестселлер писательницы, сумел охватить аудиторию читателей более чем из 100 стран.
3). Сильный пожар охватил большую территорию.   

Обхватить и охватить это паранимы. Иногда  это синонимы. Вот например  красивый воротничок обхватил (охватил) красивую шейку.
Но в основном обхватил применяется тогда, когда речь идет об заключении в распростертые объятия, руки, лапы. Например.
Медведь обхватил березу
А для охватил  смысл в основном заключить в свои пределы. Например. Бешеная радость охватила его бедную душу.

Иногда, но не всегда, эти слова являются синонимами, то есть одно можно заменить другим и при этом смысл выражения не изменится (не пострадает).
Но чаще обхватил означает контакт  прямой.
Например пьяный пользователь обхватил ствол клёна, у своего дома.
А охватить можно и взглядом.
Например он охватил взглядом свою деревню, поднявшись на холм.

"Охватить" - направлено наружу.
"Обхватить" - направлено внутрь.
Примеры:
Пытаться обхватить ствол баобаба в одиночку пустое и бессмысленное занятие.
Стремление охватить за пять лет учёбы в институте весь объём знаний,
которое выработало человечество по данной специальности, обречено на провал.

Слово "охватить", предполагает собой охват, который не обязательно предполагает телесный контакт, а как правило, имеется в виду зрительный или интеллектуальный контакт.
Пример: Своим взором, Наполеон охватил все бородинское поле перед сражением.
Ну а слово "обхватить�", говорит уже о тактильном контакте, например таком, когда один человек, обхватывает другого.
Пример: Парень крепко обхватил талию девушки во время танца.