Как правильно пишется: "стесняться" или "стеснятся"?
Какие правила дейсвуют?
Примеры предложений.

Слово "стеснят(ь?)ся" является возвратным глаголом. Форма глагола может быть как неопределенной, так и личной.
Когда глагол стоит в неопределенной форме, вопрос  - что делать?, тогда он пишется с мягким знаком - "стесняться". Значение глагола - испытывать чувство стеснения, неловкости.
Например, в предложении:
Вам не надо стесняться, - чувствуйте себя как дома.Что касается глагола "стеснятся", то этот глагол образован от глагола-инфинитива "стесниться". Значение его совсем другое,   - расположиться тесно, близко друг к другу.
Глагол "стеснятся", вопрос к которому - что сделают? пишется без мягкого знака перед "-ся". Этот глагол стоит в форме третьего лица, множественного числа, будущего времени.  Нет мягкого знака в вопросе - нет его и в глаголе "стеснятся". Этот глагол "стеснятся" в будущем времени употребляется очень редко. Попробуем составить такое предложение:
Все музыканты после представления стеснятся около дирижёра. (в значении - расположатся  тесно, близко к дирижёру).