Как правильно: вымененный или выменянный?
ВыменЯнный или выменЕнный?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Слово "вымен(е/я)нный" как часть речи имеет признаки глагола (что сделанный?) и прилагательного (какой?); образовано от глагола выменять (менять) и имеет приставку "вы-".
Это всё указывает на то, что данное слово является причастием. Отличает такое причастие от прилагательного наличие приставки.
Поскольку действие-состояние причастия вымен(е/я)нный направлено на другой объект, то - это страдательное причастие. Также выполненное в прошедшем времени действие указывает нам на время.
Ещё раз зададим вопрос, чтобы выявить полную или краткую форму причастия: что сделанный? или что сделан?
Итак, перед нами полное страдательное причастие прошедшего времени.
Теперь объясним правописание в суффиксе "-енн/-янн".
Обратимся к исходному глаголу неопределённой формы: выменять (менять); и посмотрим какая буква пишется перед суффиксом "-ть". Если глагол не оканчивается на "-ать" или "-ять", то и в полном страдательном причастии прошедшего времени перед "-нн-" следует писать "-е-"(например: выгрузить - выгруженный).
Если же глагол оканчивается  на "-ать" или "-ять", то и в полном страдательном причастии прошедшего времени перед "-нн-" следует писать "-а" или "-я" соответственно (например: выдержать - выдержанный; выменять - выменянный).