Как решить СумасшеДший или сумасшеТший, как правильно писать, почему?.

               Правильно: сумасшедший.
Глаголы иДти, иДу, хоДить, шел, причастие шеДший удивляют своим многообразием. Лингвисты объясняют историческое происхождение этих форм. Но и так видно, что согласный Д присутствует во всех случаях, и поэтому он семантически важен. Смысловые звуки мы называем фонемами и проверяем их по сильной позиции звука.
Фактически надо проверить согласный Т, который мы слышим, так как он оглушается перед глухим Ш: ше(т)ший, сумасше(т)ший. Но как это сделать, ведь провера делается с помощью гласной?
Никак не получается, гласная непроверяемая. Тогда проверка Д будет этимологической (по исторически родственным словам). Можно посмотреть материал по теме в Сети, например: Этюды о словах: идти и ходить.

               Согласно орфографической норме русского языка правильным является первый вариант: СУМАСШЕДШИЙ. В данном слове нас интересует непроизносимая согласная буква "с". Прилагательное "сумасшедший" образовано от слов "с ума сошедший". При слиянии буква "о" в причастии "сошедший" опускается и мы получаем слово "сумасшедший".