Как правильно пишется: "супер звезда" или "суперзвезда"?
Какие правила?

Об элементе "супер-" говорят и как о приставке иноязычного происхождения, и просто как о первой части сложных слов.
В любом случае этот префексоид уже неплохо освоился в русском языке.
Его написание со словами обычно слитное, напр., супергерой, суперприз, суперсплав и т.д.
При этом есть исключения, когда "супер" пишется через дефис, напр.,
Существительное из вопроса не относится к исключениям, поэтому пишется слитно - суперзвезда.
Например, название рок-оперы -