Существует ли такой вариант от слова "на краю", как "скраешку"?
И как правильно пишется - скраешку, или с краешку?

Это наречие, образованное от существительного с предлогом. В данном случае, я так думаю, написание должно быть раздельным. Но не совсем так изначально . Правильно будет С КРАЕШКА. Нет такого слова "краюшку", если только это не про краюшку хлеба.
                                                                              

С чего бы существительному "край" становиться наречием? А существительные с предлогами пишутся раздельно, и с краешку и на краешке и по краешку.