Богатый и красивый русский язык. Кто знает, может, найдётся словечко, где есть последовательно идущие друг за другом буквы ЗЩ?

Слово слову - рознь. Если говорить о нормированной нарицательной лексике, то слов с сочетанием "зщ" современный русский язык не имеет. Причина кроется в фонетических и морфологических законах языка.
С другой стороны, в Сети интернет можно встретить странные словесные творения, содержащие указанное сочетание. Разумеется, при этом нарушены существующие нормы образования и написания слов. Распространять неграмотность не хочу, поэтому не повторяю эти "примеры".
В конкретных случаях (например, иноязычные неосвоенные слова или собственные имена) наличие сочетания "зщ" может иметь место. К сожалению, я подобных примеров не знаю.
А пока прилагаю таблицу сочетаний букв в русских словах. Из неё можно увидеть, что сочетание "зщ" невозможно.
                                                                               

Логика подсказывает, что такое необычное сочетание букв может получиться при соединении двух частей, например, приставки, которая заканчивается на "з", и корня, который начинается на "щ". К сожалению, это оказалось неверным - в таких приставках, если корень слова начинается на глухой согласный, в конце пишется буква "с".
Суффикс "-щик" тоже есть, но со словами, корень которых заканчивается на "з", он тоже не употребляется (перевозчик, например).
Так что, возможно, и нет таких слов вовсе.
Поиск слова по маске выдал два варианта: поизщипать и поизщелить. Т. е. для приставки "поиз-" вышеприведенное правило, если это не ошибка, не работает. Так что, возможно, слово наподобие "поизщебенить" тоже имеет право на жизнь.
Хотя я думаю, что это все-таки ошибка, и правильно писаться должно "поисщелить" и т. д. Потому что приставок здесь на самом деле две, "по-" и "из/ис-", и отдельно для приставки "из/ис-" правило замены "з/с" работает точно (изгнать, исчислить). Так что и для "поиз/с-" работать должно, а сочетания "зщ" в русском языке не существует.