Имя Лана может быть сокращенным от имени Светлана, или это разные имена?
Правильно ли называть Светлану Ланой?

Не думаю, что имя Лана - уменьшительно-ласкательная форма имени Светлана, тем более, что история возникновения имени "Светлана" связана всего лишь с двухсотлетней давностью, это имя, искусственно придуманное поэтом Жуковским для своей поэмы.
Но посмотрите, есть же и русские и другие зарубежные женские имена, в основе которых есть эта сердечная часть Лан, лана. Кроме Светланы я могу назвать имена - Руслана, Милана,английское  женское имя  Алана,кстати, сейчас у осетинцев есть и пара имени Алан - Алана,есть Милана и  Милена, Роксалана, древнегреческое имя Иоланта, очень широко распространенное женское имя Мелания,  и даже Беляна, которую символически можно назвать белой ланью.
На русской почве могу предложить версию, что это имя - более давнее и связано с понятием - ладная, то есть гармоничная, ласковая. Вот такую красавицу и в древности назвали Ланой. А после к ней примкнули разные приставочные обрамления - свет, меланин, желанье, царица Ио (кстати, есть в мифах Древней Эллады), Рокс, Белая и так далее...
А Светлану и Роксолану спокойно зовите Ланой. Она обрадуется такому милому лаконичному звукосочетанию...
                                                                              

Вообще имена Лана и Светлана это совершенно разные имена.
Имя Лана по происхождению это славянское имя.
Имя Светлана по происхождению тоже славянское. Только имя Светлана более молодое, а имя Лана старше по возрасту.
Но сейчас называют, кто, как хочет. Знаю женщину, которую все с детства называют Ланой, а по паспорту она Светлана. Так ее родители приучили представляться при знакомстве.
А другую мою знакомую женщину тоже все с детства называют Ланой, а по паспорту она записана, как Ланис. Русская женщина и родственники у нее русские. От куда взялось такое имя, неизвестно. 
А знатоки имен говорят, что имя Лана - это женская форма мужского имени Алан.

Сегодня уже называют Светлан Ланами, Ланочками, как уменьшительно ласкательное.
А вообще имя Лана гораздо старше имени Светлана, которое впервые появилось в начале девятнадцатого, а широко вошло в обиход только в начале двадцатого века.
Лана это женский вариант мужского старославянского имени Алан.

В русскоязычных странах многие считают что Лана это сокращение
от имени Светлана,но на самом деле Ланами начали называть девушек гораздо раньше чем Светланами. Так что как бы многие Светланы не хотели,чтобы их звали Ланами,по факту это два разных имени!

Меня зовут Светлана. Если кто-то станет называть меня Лана, я ни разу не обижусь. Если мое имя разделить пополам, то это и будет вторая часть имени. Звучит гораздо приятнее, чем Света.
А вообще, Лана это может быть и отдельное имя и составная часть других имен: Милана, Руслана и т д.
У меня соседи свою дочь назвали Светлана, но всегда называли Лана, и мы все привыкли ее так звать, и в школе ее так назвали.
Моя сестра меня иногда называла Ланка.
Я не думаю, что какая-нибудь Светлана станет обижаться, если ее назовут Лана. Хотя у нас принято уменьшительно звать Света.
Это на западе обычно берут вторую часть имени.
Викторию называют Тори, Августу называют Гасти.
А у нас обычно Виктория это Вика, а Светлана - Света.
Хотя сейчас уже любое имя переделывают, как хотят.
Мне больше нравится Лана, чем Света. Ну, это понятно, стоит только на НИК мой посмотреть.

Имя "Светлана" - довольно молодое, ему всего около двухсот лет. По одной из версий, оно было придумано поэтом Василием Жуковским, по другой - Востоков.
Имени "Светлана" нет в святцах
Светланы при крещении, получают имя Фотина (Фотиния).
Имя "Лана" может быть как уменьшительным именем Светлана, а может быть и самостоятельным именем. Смотря как пожелают родители ребенка, и под каким именем он будет зарегистрирован  в книге актов гражданского состояния и свидетельстве о рождении. Есть предположения, что имя Лана появилось раньше, чем Светлана, но точных сведений, об этом нет. Кстати, имени Лана, в святцах, тоже, нет.
Похожая  ситуация, например, с мужским именем "Данила".
Потому что, их могут записать по разному - Даниил, Данил, Данила.
И все варианты, при этом, будут правильными

Имя "Светлана" по одной версии придумал Жуковский, по другой - Востоков. Этому имени всего 200 лет. Его нет в святцах. Светлан крестят именем Фотина.
Ошибочно это имя считается старославянским, производным от "свет" и т.д.
Форма "Лана" может быть домашним вариантом имени. Никто не запрещает так называть девочку, если она привыкла. И. В. Сталин, например, звал свою дочь Светлану Сетанкой.
Домашние имена - дело семейное. И ни с того, ни с сего называть своих новых знакомых или подруг Ланой, не следует. Многие Светланы своим именем недовольны с детства и не любят вариаций на его тему. По большому счёту, "Лана" - совсем другое имя. Часть недовольных именем Светлан, кстати, просят называть себя так. В любом случае, этот момент надо уточнять лично.

У меня есть родная тетя, зовут ее Светлана, но ее часто называют не Светой, а именно Ланой. Даже и не знаю почему так повелось. Кстати, многие Светланы так и представляются - Лана.
Эти имена звучат очень похоже и кажется, что Лана это уменьшительно-ласкательная форма имени Светлана. Но на самом деле это два разных имени.
Хотя некоторых Светлан и называют Ланами, все же имена разные. Так как в паспорте у Светланы написано - Светлана, а в паспорте женщины с именем Лана будет написано - Лана.
Мне нравится и то и другое имя, это красивые женские имена.