Когда появилось это слово? При чём тут "брод"?

Брод - это конечно не от слова будерброд.
Брод - от глагола бродить.
Нищие люди, которым нечего есть, ходили на деревне или в селе от дома к дому, прося подаяния.
Другими словами - бродили по селу в поисках пропитания.
Вот так и появилось слияние этих двух корней в одно слово.
                                                                              

Я думаю сокращение от двух слов нищий и бродяга. В наше время оно используются чисто для того чтобы охарактеризовать человек, который мало зарабатывает.

сброд-слово обозначающее сборище людей, как правило в отношении крестьян или низких по статусу.
"Опять этот сброд пришёл"
"Ох уж этот сброд!"
Нищий-человек имеющий мало денеги мало зарабатывающий
Нищий сброд-нищеброд