Как правильно пишется: "на веке" или "на веки"?
Когда мы пишем: "на веки", а когда - "на веке"?
Какие правила?
Примеры предложений?

Есть существительное "век",   мужского рода, второго склонения. 
Будем писать окончание "Е", когда слово "век"  стоит в предложном падеже и единственном числе - на чём? - "на веке":
Преподаватель истории сказал: "Сегодня мы остановимся на XIX веке". В винительном падеже и множественном числе будем писать окончание "И" - на что? - "на веки".  Это сочетание обычно употребляется в таких выражениях: "на веки вечные", "на веки веков".
Например:
На веки вечные запомни эту истину.Есть также еще существительное "веко", среднего рода, второго склонения.
В единственном числе и предложном падеже пишем также окончание "Е" - на чём? - "на веке".
Например:
У меня на веке маленькая родинка. В винительном падеже и множественном числе будем писать окончание "И" - на что? - "на веки".**
Например:
Снежинки падали мне на веки и сразу таяли.