Встретила в переписке описание врача о проблемах неврологического пациента, где рекомендовано освидетельствование  для получения группы инвалидности в связи с нарушением жизнИдеятельности. Всегда считала, чо писать нужно: жизнЕдеятельности.
Есть правило, поясняющее, как правильно писать это слово?

Правильно писать "жизнедЕятельность". Соединительные гласные - О и Е, а не И и А. Такое правило и есть при сложении основ, когда из двух слов образуется одно новое с двумя корнями. Другие примеры: "жизнЕрадостный".