У пятиконечной звезды что: пять концов, пять конечностей, пять окончаний или пять оконечностей - как правильно?

Пятиконечная красная звезда  является геральдическим знаком  (официальным символом) в РФ (создана как символ единства мирового пролетариата и всех пяти континентов Земли),  а также в ряде других государств и их административных единиц, естественно,  с другой символизацией.  Символом Федерации Австрии, например,  является семилучевая (семиконечная)  звезда.
Это значит, что у звезды есть  только "концы" (лучи, вершины),  потому что  смысл слова "конец"  - это последняя грань, предел чего-нибудь конкретного  с примыкающей к этому пределу части (линии, черты,  периода).  Концы у звезды там, где у неё  углы,   где пересекаются, заканчиваются   её  линии,  её лучи.  Структура "- конечная"  с  числительным – это прилагательное, производное от существительного "конец".
"Конечность" — это абстрактная    (в философском смысле)  ограниченность,  финитность,  которая распространяется  на характеристики некоторых количественных  свойств явлений во времени и пространстве (в противопоставлении "конечность – бесконечность").
Конкретное же значение слова "конечность" в языке – это верхние и нижние конечности у человека,  а также орган движения  у животных. 
                                                                              

Это вы про морскую звезду, та что лазеет по дну моря в поисках своей пищи, или про звезду, которую ставят на новый год, на ёлку чтобы в новый год поплясать вокруг неё под градусами?
Если про первое, то у морской звезды пять оконечностей, то есть её оконечности живые и они щупают там везде всё подряд в море на дне.
А если про звезду что вешаем на ёлку в новый год, то это пятиконечная звезда, то есть у неё пять конечностей.

Пятиконечная звезда это не животное, только про животное мы можем говорить, что у него столько-то конечностей. Если звезда нарисована или сделана как геометрическая фигура, то у нее будет пять концов, окончаний или выступающих углов.