Как правильно: "безделье" или "бесделье", какое есть правило�?

По общему правилу правописание приставок с чередующейся последней буквой З/С (раз-/рас-, воз-/вос-, без-/бес-) зависит от того, с какой буквы начинается собственно корень. Если корень начинается с гласной или со звонкой согласной, то приставке также заканчивается на звонкую согласную, то есть З. Если же начальной буквой является глухая согласная, то и завершать приставку нужно буквой С.
В нашем случае корень интересующего автора слова -дел-. Начинается он звонкой согласной Д, а потому и приставка должна оканчиваться звонкой согласной З. Таким образом, правильный ответ - БеЗделье.