Как будет правильно: укушенный или укушеный?
С одной Н или с двумя НН?
УкушеНый или укушеННый?
Как объяснить правописание?

Чтобы сделать правильный выбор, необходимо понять, какая перед нами орфограмма.
Удвоенные согласные в русском языке бывают в разных частях слова, правила, соответственно, тоже применяются в таких случаях разные.
Слово, нас интересующее, отвечая на вопрос какой?, называет признак предмета по действию. Следовательно, это причастие. Оно полное, страджательное, прошедшего времени. Такие причастия образуются при помощи суффиксов -т-, -нн- и -енн-. Поскольку данное причастие образовано от глагола на -ить ( укусить ), то добавлен суффикс -енн-.
В нем две буквы н, отсюда и в причастии их тоже 2.
Укушенный змеей турист чувствует себя неплохо.
                                                                              

Посмотрим сначала значение и происхождение этого слова. От глаг.: укусить оно образовано. Что за форма это? Страдательное причастие. Его род мужской, время прошедшее. Какой вопрос можно к нему задать? Что сделанный? Итак, в глаголе мы видим здесь двойную согласную -Н. Следовательно, в причастии также должно быть аналогично написано -НН. Итак, правильное написание: "укушенный". Пример 1: Укушенный ядовитой змеей, турист был срочно госпитализирован в ближайшую больницу. Пример 2. Мальчик, укушенный пчелой возле клумбы с цветами, громко плакал и просил о помощи. Пример 3. В фильме герой, укушенный однажды вампиршей, стал совсем другим.

Слово "укушен(н?)ый" - это страдательное причастие, прошедшего времени, мужского рода.
Причастие,  образовано от приставочного глагола совершенного вида - что сделать? - "укусить". Само причастие отвечает на вопрос - что сделанный?
Наличие приставки в глаголе и в самом причастии, и его совершенный вид, дают нам полное право писать причастие с суффиксом "-енн-" , то есть с двумя "-нн-" - "укушенный".
Приведем примеры предолжений с этим причастием:
Коту, укушенному дворовой собакой, надо обязательно сделать прививку от бешенства. С таксой, укушенной пчелами, я сразу помчалась к ветеринарному врачу.