• Прочитайте, укажите, в каких случаях, по вашему мнению, место-имение тот необходимо для построения сложноподчинённого предложения, а в каких оно выполняет вспомогательную роль — служит для усиления, выделения содержания придаточного предложения.

Во всех этих сложноподчиненных предложениях -- придаточные, которые присоединяются к главной части   союзными  словами. 
В главной части сложноподчиненного предложения может  использоваться указательное слово тот в разных падежных формах, без которого невозможно построить такое предложение.
В предложениях 2) и 5) это указательное слово как раз и играет такую роль, то есть оно является необходимым.
2) Я не тот (какой?), кого вы ждали.
5) Он до того (до чего?) смутился, что покраснел.
А в остальных предложениях это указательное местоимение играет роль  усилительно-выделительную. Его можно опустить, от этого смысл предложения останется неизменным, он не потеряется, то есть является  вспомогательным.
1) Я рассказал друзьям о том, как провёл лето. = Я рассказал друзьям, как провел лето.
3) Дай мне тот карандаш, который лежит на столе. = Дай мне  карандаш, который лежит на столе.
4) Повернем в лес у той сосны, где в прошлый раз сворачивали. = Повернем в лес у  сосны, где в прошлый раз сворачивали.