Какие орфограммы у слова "щурящийся" (от солнца)?
Как правильно пишется "щурящийся"?
Какая часть речи?

От глагола "щуриться" образовано заданное слово. Как и в этом производящем глаголе, есть орфограмма, относящаяся к буквосочетанию "-чу-/-щу-".
И здесь применимо правило русского языка, утверждающееся, что  правильно писать этот слог с гласной "у".
От указанного глагола несовершенного вида образовано причастие, действительное настоящего времени.
А так как  глагол относится ко второму спряжению, то образование причастия от него производится при помощи суффикса "-ящ-" -- щурящийся.
Вот эти две орфограммки и следует учитывать при написании заданного слова.
Дверь нам открыл седобородый, близоруко  щурящийся старикашка.
                                                                              

Слово "щурящийся" является действительным причастием настоящего времени и при правописании мы видим две орфограммы, которые необходимо проверить.
В первом слоге слова "щурящийся" применим правило чу/щу, где по определению пишется "у".
Во втором слоге слова "щурящийся" можно написать суффикс "ящ" или "ющ". Причастие образовано от глагола "щуриться", что говорит о втором спряжении и это будет суффикс "ящ"
Пишем правильно: щУрЯщийся.
Щурящийся от солнца старый рыбак, пришвартовал свою лодку к берегу озера.